Cette introduction aux mathématiques du XXIe siècle s'intéresse à la démonstration, raisonnement construit à l'aide d'axiomes et de règles de déduction. Dans les années 1970, le raisonnement prend le pas sur le calcul, ce qui remet en cause la notion de démonstration. Celle-ci renouvelle le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature, comme la physique ou la biologie.