Implicitement présente dans la géométrie de la Grèce antique, la convexité trouve sa formulation rigoureuse au XIXe siècle en analyse, dans le cadre de la résolution d’inégalités. Dans tous les domaines qui l’utilisent, dès lors que l’objet manipulé est convexe, on constate que tout devient facile ! De subtiles propriétés géométriques « sautent aux yeux » ou s’établissent aisément. Le concept investit de nombreux domaines mathématiques (topologie, recherche opérationnelle...) avant d’être utilisé bien au-delà, comme en intelligence artificielle, en finance ou en économie. Sommaire. Une théorie moderne aux origines anciennes. Des fonctions utiles en analyse. La géométrie convexe. Optimiser la consommation. Au-delà de la convexité.