En pleine Seconde Guerre mondiale, Lawrence Waterhouse, mathématicien de génie et ami d'Alan Turing (futur instigateur de l'informatique), est un briseur de codes de premier ordre. Affilié au détachement 2702, unité militaire ultrasecrète, sa mission est d'empêcher les nazis de découvrir que leur code Enigma a été percé à jour par les alliés, pour le malheur du sergent Bobby Shaftoe.