Les changements d’état de la matière sont régis par des règles thermodynamiques. En mathématiques, elles sont expliquées par les phénomènes de «seuil» où, dans de grands systèmes désordonnés – les graphes aléatoires –, des propriétés déterministes émergent brusquement lors d’une petite variation des paramètres. Une conjecture proposée en 2006, portant sur le calcul du point d’apparition de telles transitions, vient d’être prouvée en mars dernier par une mathématicienne coréenne et un doctorant vietnamien. Leur preuve, courte et astucieuse, ne comporte que des notions de niveau licence.

Bien connues des amateurs de mathématiques récréatives, les suites autoréférentielles, s’exprimant à propos d’elles-mêmes, opèrent comme des jeux de nombres, à la manière dont fonctionnent les jeux de mots. Elles ouvrent souvent vers des propriétés insoupçonnées, aux ramifications étonnantes.

Former un espace où la distance entre deux points quelconques est une quantité aléatoire : c'est ce qu'ont réussi à faire les mathématiciens. Le résultat, nommé carte brownienne, ouvre un nouveau champ d'exploration.