Pour que les trains à grande vitesse ne déraillent pas dans les virages, on joue sur la courbure et l'inclinaison. Quels calculs faut-il faire pour dessiner les courbes ?

On sait depuis plus d'un siècle que certaines courbes recouvrent une surface en n'oubliant aucun point, mais il en existe de plusieurs types, plus ou moins régulières. On utilise aujourd'hui ces courbes en informatique.

"Deux parallèles ne se croisent jamais, affirme Euclide. - C'est évident ! dit M. Schmürtz". Sauf que rien n'est moins sûr. Surtout quand le monde devient courbe sous l'effet d'un maléfice de mathématicien.

La spirale de Cornu, ou clothoïde, est utilisée en travaux publics dans l'amorce des virages : cette courbe évite aux véhicules des secousses intempestives.