Doté d'un esprit de synthèse hors norme, John von Neumann va honorer la promesse longtemps chimérique de machines capables de raisonner et calculer. L'ordinateur moderne est né.

Pour trier, organiser et analyser des données de plus en plus massives, le monde de la recherche peut compter sur les sciences informatiques. En voici deux illustrations avec des travaux menés sur le SARS-CoV-2 d'une part, et sur les propriétés encore inconnues des matériaux d'autre part.

C’est un problème vieux de cent ans : combien de pentagones convexes peuvent remplir complètement une surface ? On en avait découvert quinze, sans démontrer qu’il n’y en avait pas davantage. C’est fait ! En combinant des outils géométriques et combinatoires avec une preuve par recherche exhaustive aidée par ordinateur.

Depuis une trentaine d’années, de nombreux mathématiciens ont essayé sans succès de démontrer la conjecture de sensibilité, un problème qui concerne les fonctions booléennes. Hao Huang, un mathématicien chinois de 30 ans, y est parvenu, dans une courte prépublication postée début juillet 2019.

Une machine est-elle capable de se reproduire ? Les automates cellulaires de John von Neumann sont indéniablement dotés de capacités autoreproductrices. Ces créations, qui inspirent encore les réflexions sur le vivant, sont une des facettes de l’œuvre de cet insatiable scientifique, qu’explore une biographie passionnante, parue chez Quanto.

Des logiciels capables de vérifier des démonstrations très difficiles, des intelligences artificielles en mesure de formuler des conjectures... Des performances vertigineuses qui amènent les mathématiciens à s'interroger sur la place de l'humain dans leur discipline.

Un problème de récréation mathématique met en lumière la difficulté à concevoir des cryptomonnaies justes, économes et écologiques.

Les ordinateurs sont d’une aide précieuse pour le calcul. Pourraient-ils passer au cran supérieur en aidant au raisonnement ? Des progrès récents font entrevoir une nouvelle ère dans laquelle les ordinateurs serviraient à prouver des théorèmes dans toutes les branches des mathématiques, qu’ils portent sur des objets calculables ou sur des entités plus abstraites. Le premier bénéfice attendu serait la certitude que tous les arguments utilisés sont corrects, mais la communication, l’enseignement et même la création mathématique en tireraient également parti.