C’est un problème vieux de cent ans : combien de pentagones convexes peuvent remplir complètement une surface ? On en avait découvert quinze, sans démontrer qu’il n’y en avait pas davantage. C’est fait ! En combinant des outils géométriques et combinatoires avec une preuve par recherche exhaustive aidée par ordinateur.

Disposer des formes géométriques identiques dans le plus petit espace possible : les problèmes de ce type attirent non seulement les amateurs de récréations mathématiques, mais aussi des chercheurs de métier.

Certaines formes pavent le plan jusqu'à l'infini. Plus difficiles à découvrir sont celles qui le font seulement sur une (grande) partie finie.

C'est un vieux casse-tête des mathématiques récréatives qui vient enfin d'être résolu : créer un pavage dont le motif global ne se répète pas. Encore fallait-il trouver la forme parfaite... C'est chose faite.

Recherchée depuis plus d’un demi-siècle, une pièce de puzzle unique, qui couvre le plan sans répétition, a été découverte récemment par un amateur de mathématiques britannique. La preuve que cette tuile aboutit bien à un pavage dit « apériodique » met en jeu des mathématiques subtiles. C’est en fait toute une famille de tuiles apériodiques qui a ainsi été mise en évidence. Les spécialistes du domaine saluent la performance.

Identifiables au premier coup d'oeil, ces structures étonnantes et magnifiques défient pourtant les mathématiciens, qui peinent à en donner la définition.

Cette tuile-là, personne ne l'avait vue venir ! Dessinée par un amateur de casse-tête, cette drôle de forme géométrique constitue la solution d'un problème mathématique que l'on pensait insoluble celui du pavé "einstein".

Depuis tout petit, Dave Smith, aujourd’hui retraité dans le nord de l’Angleterre, aime les formes géométriques. Sa passion lui a permis d’en créer une toute nouvelle et, par la même occasion, de résoudre un vieux problème mathématique.

Depuis près de cent ans, ce casse-tête occupe spécialistes et amateurs : combien y a-t-il de sortes de pentagones qui permettent de paver une surface ? Un mathématicien français vient enfin de résoudre cette énigme !

De « l’échiquier mutilé » aux assemblages exotiques de petits carrés, la question des formes « dominables » est levée petit à petit, non sans difficultés.